Prova - USP - Universidade de São Paulo - Vestibular - FUVEST - Fundação Universitária para o Vestibular - 2016 - Provas Online | Simulados | Questões de Concursos | Concursos Públicos

Matemática

1 -

De 1869 até hoje, ocorreram as seguintes mudanças de moeda no Brasil: (1) em 1942, foi criado o cruzeiro, cada cruzeiro valendo mil réis; (2) em 1967, foi criado o cruzeiro novo, cada cruzeiro novo valendo mil cruzeiros; em 1970, o cruzeiro novo voltou a se chamar apenas cruzeiro; (3) em 1986, foi criado o cruzado, cada cruzado valendo mil cruzeiros; (4) em 1989, foi criado o cruzado novo, cada um valendo mil cruzados; em 1990, o cruzado novo passou a se chamar novamente cruzeiro; (5) em 1993, foi criado o cruzeiro real, cada um valendo mil cruzeiros; (6) em 1994, foi criado o real, cada um valendo 2.750 cruzeiros reais. Quando morreu, em 1869, Brás Cubas possuía 300 contos. Se esse valor tivesse ficado até hoje em uma conta bancária, sem receber juros e sem pagar taxas, e se, a cada mudança de moeda, o depósito tivesse sido normalmente convertido para a nova moeda, o saldo hipotético dessa conta seria, aproximadamente, de um décimo de

Dados: Um conto equivalia a um milhão de réis. Um bilhão é igual a 10⁹ e um trilhão é igual a 10¹².

a)

real.

b)

milésimo de real.

c)

milionésimo de real.

d)

bilionésimo de real.

e)

trilionésimo de real.

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2 -

Os pontos A, B e C são colineares, AC = 5, BC = 2 e B está entre A e C. Os pontos C e D pertencem a uma circunferência com centro em A. Traça-se uma reta r perpendicular ao segmento passando pelo seu ponto médio. Chama-se de P a interseção de r com . Então, AP + BP vale

a)

4

b)

5

c)

6

d)

7

e)

8

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3 -

Um veículo viaja entre dois povoados da Serra da Mantiqueira, percorrendo a primeira terça parte do trajeto à velocidade média de 60 km/h, a terça parte seguinte a 40 kh/h e o restante do percurso a 20 km/h. O valor que melhor aproxima a velocidade média do veículo nessa viagem, em km/h, é

a)

32,5

b)

35

c)

37,5

d)

40

e)

42,5

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4 -

A igualdade correta para quaisquer a e b, números reais maiores do que zero, é

a)

b)

c)

d)

e)

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5 - Em um experimento probabilístico, Joana retirará aleatoriamente 2 bolas de uma caixa contendo bolas azuis e bolas vermelhas. Ao montar-se o experimento, colocam- se 6 bolas azuis na caixa. Quantas bolas vermelhas devem ser acrescentadas para que a probabilidade de Joana obter 2 azuis seja 1/3?

a)

2

b)

4

c)

6

d)

8

e)

10

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6 -

No plano cartesiano, um círculo de centro P = (a, b) tangencia as retas de equações y = x e x = 0. Se P pertence à parábola de equação y = x² e a > 0, a ordenada b do ponto P é igual a

a)

2 + 2√2

b)

3 + 2√2

c)

4 + 2√2

d)

5 + 2√2

e)

6 + 2√2

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7 -

Em uma classe com 14 alunos, 8 são mulheres e 6 são homens. A média das notas das mulheres no final do semestre ficou 1 ponto acima da média da classe. A soma das notas dos homens foi metade da soma das notas das mulheres. Então, a média das notas dos homens ficou mais próxima de

a)

4,3

b)

4,5

c)

4,7

d)

4,9

e)

5,1

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8 -

No quadrilátero plano ABCD, os ângulos e são retos, AB = AD = 1, BC = CD = 2 e é uma diagonal. O cosseno do ângulo vale

a)

√3/5

b)

2/5

c)

3/5

d)

2√3/5

e)

4/5

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9 -

Use as propriedades do logaritmo para simplificar a expressão

O valor de S é

a)

1/2

b)

1/3

c)

1/5

d)

1/7

e)

1/10

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10 -

Cada aresta do tetraedro regular ABCD mede 10. Por um ponto P na aresta , passa o plano α paralelo às arestas e . Dado que AP = 3, o quadrilátero determinado pelas interseções de α com as arestas do tetraedro tem área igual a