SUSEP - Assistente Técnico - Atuaria - ESAF - 2010 - Prova Objetiva - P2 - Conhecimentos Específicos
Admita que a probabilidade de uma pessoa de um particular grupo genético ter uma determinada doença é de 30%. Um custoso e invasivo exame para diagnóstico específico dessa doença tem uma probabilidade de um resultado falso positivo de 10% e de um resultado falso negativo de 30%. Considerando que uma pessoa desse grupo genético com suspeita da doença fez o referido exame, qual a probabilidade dela ter a doença dado que o resultado do exame foi negativo?
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a)
30%. |
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b)
7,5%. |
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c)
25%. |
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d)
15%. |
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e)
12,5%. |
Sejam n variáveis aleatórias iid, isto é, independentes e identicamente distribuídas X1, X2,..., Xn com função densidade de probabilidade f(x) e função de distribuição F(x), onde 
< x < . Considere uma nova variável aleatória Xmin tal que Xmin > x se e somente se Xi > x para todo i, i = 1, 2, ..., n. Obtenha fmin(x), a função densidade de probabilidade da variável aleatória Xmin:
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a)
fmin(x) = n(F(x))n-1f(x). |
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b)
fmin(x) = n(1 - F(x))n-1f(x). |
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c)
fmin(x) = 1 - (1 - F(x))n. |
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d)
fmin(x) = (F(x))n. |
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e)
fmin(x) = exp(-|x|)/2. |
Considere um grupo de 15 pessoas dos quais 5 são estrangeiros. Ao se escolher ao acaso 3 pessoas do grupo, sem reposição, qual a probabilidade de exatamente uma das três pessoas escolhidas ser um estrangeiro?
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a)
45/91. |
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b)
1/3. |
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c)
4/9. |
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d)
2/9. |
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e)
42/81. |
Y e X são variáveis aleatórias com distribuição normal conjunta com 
onde 
são os desvios padrões de Y e X, respectivamente, e p o coeficiente de correlação entre Y e X. Qual a expressão da regressão de X em Y, E(X / Y=y)?
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a)
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b)
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c)
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d)
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e)
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Considere as n variáveis aleatórias iid, isto é, independentes e identicamente distribuídas X1, X2 ,..., Xn com distribuição 
Considere ainda 
e 
Dessa maneira o quociente entre as variáveis aleatórias independentes 
é uma variável aleatória:
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a)
“t” de Student com n-1 graus de liberdade. |
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b)
Qui quadrado com n-1 graus de liberdade dividida pelo seu número de graus de liberdade. |
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c)
Qui quadrado com 1 grau de liberdade. |
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d)
F com n-1 graus de liberdade no numerador e 1 grau de liberdade no denominador. |
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e)
F com 1 grau de liberdade no numerador e n-1 graus de liberdade no denominador. |
Deseja-se estimar a proporção p de pessoas com determinada característica em uma população. Um levantamento preliminar forneceu 
= 2/7. Usando essa estimativa, obtenha o menor tamanho de amostra aleatória simples necessária para estimar p com um intervalo de 95% de confi ança e um erro de amostragem
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a)
7840. |
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b)
2500. |
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c)
1960. |
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d)
9604. |
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e)
2401. |
A partir de uma amostra aleatória (X1 ,Y1), (X2 ,Y2),..., (X20 ,Y20) foram obtidas as estastísticas: médias X = 12,5 e Y = 19, variâncias amostrais s2x = 30 e s2y = 54 e covariância Sxy = 36. Qual a reta de regressão estimada de Y em X?
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a)
?i = 19 + 0,667 Xi . |
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b)
?i = 12,5 + 1,2 Xi . |
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c)
?i = 4 + 1,2 Xi . |
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d)
?i = 19 + 1,2 Xi . |
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e)
?i = 80 + 22,8 Xi . |
Com os dados da questão anterior, determine o valor da estatística F para testar a hipótese nula de que o coeficiente angular da reta do modelo de regressão linear simples de Y em X é igual a zero:
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a)
144. |
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b)
18. |
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c)
36. |
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d)
72. |
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e)
48. |
Um modelo ARIMA(1,1,1) sem termo constante para uma variável Yt tem um coeficiente autoregressivo 
e um coeficientede do termo de média móvel 
Seja o operador B tal que BYt = Yt-1, seja 
tal que = 1 - B, e seja at a representação do ruído branco. Assim, uma representação compatível desse modelo ARIMA é:
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a)
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b)
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c)
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d)
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e)
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